Uwielbiany aktor teatralny z dwiema nagrodami Tony i kilkoma nominacjami do Emmy (plus wygrana), kariera Morse’a trwała ponad 60 lat.
Morse pojawiał się na Broadwayu od połowy lat pięćdziesiątych, zaczynając jako poszukiwacz przygód J. Pierrepont Finch w filmie Jak odnieść sukces w biznesie bez prawdziwego próbowania z 1961 roku, za który otrzymał nagrodę Tony za rolę. Powtórzył tę rolę w filmie z 1967 roku.
Morse występował gościnnie i podkładał głos w dziesiątkach seriali, od „Fantasy Island” po „American Crime Story: The People vs. OJ Simpson”. Ale jego najważniejszą rolą telewizyjną był popularny serial „Mad Men”. Jako dyrektor reklamy Bertram „Bert” Cooper, ekscentryczny, ale przebiegły, Morse był nominowany do kilku nagród Emmy.
Jednak występy na scenie były szczególnie ważne dla Morse’a, który ostatnio pojawił się na Broadwayu we wznowionej w 2016 roku „Front Page”.
. „Oddany pisarz. Przyjazny pionier kawy. Czytelnik. Fanatyk internetu. Miłośnik muzyki. Adwokat alkoholu”.